在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根,⊙O是△ABC的外接圆,如果BD长为a(a>0).求△ABC的外接圆⊙O的面积.

问题描述:

在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根,⊙O是△ABC的外接圆,如果BD长为a(a>0).求△ABC的外接圆⊙O的面积.

延长AO交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∵AD与DC的长度为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,∴有两种情况:①AD=3,DC=4;②AD=4,DC=3;在Rt△ADC中,sinC=ADAC,由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,可得ABsinC=A...