地球同步卫星距地高度为h,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球自转的角速度为w,那么同步卫星的线速度为v=(wg(R的平方))开三次方?
问题描述：
地球同步卫星距地高度为h,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球自转的角速度为w,那么同步卫星的线速度为v=(wg(R的平方))开三次方?
答
根据高空万有引力提供向心力
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
得出GM/(R+h)=v^2 （1）
又根据
v=w(R+h)
得出R+h=v/w （2）
把（2）代入（1）得
GMw/v=v^2
化简得v^3=GMw （3）
在地面上万有引力即为重力,即
GMm/R^2=mg
得出GM=gR^2 （4）
把（4）代入（3）得
v^3=wgR^2
化简得v=立方根（wgR^2)