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已知（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是（　　） A.56 B.160 C.80 D.180

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:02:03
问题描述：

已知（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是（　　）
A. 56
B. 160
C. 80
D. 180

答

令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3n，
根据题意，有3n=729，解可得，n=6，
则其二项展开式的通项为Tr+1=C6r•（2x）r，
当r=3时，T4=C63•（2x）3=160x3，
故选B．

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