三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,AD是角平分线,I是内心.求AI/ID的值.
问题描述：
三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,AD是角平分线,I是内心.求AI/ID的值.
答
以下结论成立的前提：D点位于BC上.
记IE⊥BC于E,AF⊥BC于F,且记AF=h,IE=r,记面积S,则
ID:AD=IE:AF=r:h,而2S=(a+b+c)*r=ah,即ID:AD=ID:(ID+AI)=a:(a+b+c),
所以AI:ID=(b+c):a