在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a6成等比数列

题目漏了东西了,a(2k-1)、a(2k+1)只有两项,谈不上等差数列.等下 我题目发错了为浅显详细地叙述，以下解答会稍显啰嗦：（1）取k=1，则a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)分别为a(1)、a(2)、a(3)，公差为2k=2，根据题目已知a(1)=0所以a(2)=2，a(3)=4；同理，令k=2，则公差为2k=2，而a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)分别为a(3)、a(4)、a(5)，根据上述求得a(3)=4，得a(4)=8，a(5)=12；再令k=3，则公差为2k=6，而a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)分别为a(5)、a(6)、a(7)，根据上述求得a(5)=12，得a(6)=18，a(7)=24；此时可验证a(5)^2=a(4)×a(6)，所以a(4)=8、a(5)=12、a(6)=18成等比数列。（2）取{a(2k)}（k=1、2、3、…）来作讨论。由于a(2k-1)、a(2k)、a(2k+1)的公差为2k，而(2(k+1)-1)、a(2(k+1))、a(2(k+1)+1)的公差为2(k+1)，所以a(2(k+1))-a(2k)=2(k+1)+2k=2(2k+1)根据上式，令k=1、2、…、k，其中a(2)=2，则可得a(2)=2a(4)-a(2)=2×3a(6)-a(4)=2×5……a(2(k+1))-a(2k)=2×(2k+1)上述式子左右分别相加得a(2(k+1))=2(1+3+…+k)=2×(k+1)^2所以a(2k)=2×(k^2)；由此可得：a(2k-1)=2×(k^2)-2k=2k(k-1)，a(2k+1)=2×k^2+2k=2k(k+1)所以通项公式为a(n)=(1/2)×(n^2)……n为偶数时；a(n)=(1/2)×[(n^2)-1]……n为奇数时。