在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k． （Ⅰ）证明a4，s5，a6成等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a4，s5，a6成等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
答
（I）由题设可知，a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8，a5=a4+4=12，a6=a5+6=18
从而
＝a6 a5
＝a5 a4
，所以a4，s5，a6成等比数列；3 2
（II）由题设可得a2k+1-a2k-1=4k，k∈N*，所以a2k+1-a1=（a2k+1-a2k-1）+（a2k-1-a2k-3）+…+（a3-a1）
=4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），由a1=0，得 a2k+1=2k（k+1），从而a2k＝a2k+1−2k＝2k2
所以数列{an}的通项公式为an＝
．
，n为奇数
n2−1 2
， n为偶数n2 2