在数列{an}中,已知a1=3/4,an=f (an-1),其中f(x)=3x/(x+3),若bn=1/an,试判断数列

问题描述:

在数列{an}中,已知a1=3/4,an=f (an-1),其中f(x)=3x/(x+3),若bn=1/an,试判断数列
{bn}为等差数列,还是等比数列,并求出它的通项公式.

{bn}是等差数列;
已知an=f (an-1),f(x)=3x/(x+3),则
f(an-1)=3(an-1)/(an-1+3)=an
a1=3/4,
形得,1/an=1/an-1+1/3
且,bn=1/an,a1=3/4,
则,bn=bn-1+1/3.b1=4/3
{bn}是以4/3为首项,1/3位公差的等差数列;
所以bn=4/3+1/3(n-1)=n/3+1