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已知点P（x0，y0）是椭圆x28+y24=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:52:09
问题描述：

已知点P（x0，y0）是椭圆

x2
8
+
y2
4
=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

答

设线段PA中点M（x，y），
则

x=
x0+6
2
y=
y0+0
2
，解得
x0=2x-6
y0=2y
．
∵点P（x0，y0）是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上一点，
∴
x 20
8
+
y 20
4
=1，
把
x0=2x-6
y0=2y
代入上述方程可得
(2x-6)2
8
+
(2y)2
4
=1，
化为
(x-3)2
2
+y2=1，即为所求．

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