P是椭圆x29+y25=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为(  ) A.49x2+y25=1 B.x29+45y2=1 C.x29+y220=1 D.x236+y25=1

问题描述:

P是椭圆

x2
9
+
y2
5
=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为(  )
A.
4
9
x2
+
y2
5
=1
B.
x2
9
+
4
5
y2
=1
C.
x2
9
+
y2
20
=1
D.
x2
36
+
y2
5
=1

设点P坐标(x0,y0),PM中点坐标(x,y),
因为P是椭圆

x2
9
+
y2
5
=1上的动点,∴
x 20
9
+
y 20
5
=1  ①,
则由中点公式知,
x=x0
y=
y0
2
,即
x0=x
y0=2y

代入①化简得:
x2
9
+
4y2
5
=1.
故选B.