P是椭圆x29+y25=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为( ) A.49x2+y25=1 B.x29+45y2=1 C.x29+y220=1 D.x236+y25=1
问题描述:
P是椭圆
+x2 9
=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为( )y2 5
A.
x2+4 9
=1y2 5
B.
+x2 9
y2=14 5
C.
+x2 9
=1y2 20
D.
+x2 36
=1 y2 5
答
设点P坐标(x0,y0),PM中点坐标(x,y),
因为P是椭圆
+x2 9
=1上的动点,∴y2 5
+
x
20
9
=1 ①,
y
20
5
则由中点公式知,
,即
x=x0
y=
y0 2
,
x0=x
y0=2y
代入①化简得:
+x2 9
=1.4y2
5
故选B.