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等比数列1，2a，4a2，8a3，…的前n项和Sn= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:54:42

问题描述：

等比数列1，2a，4a²，8a³，…的前n项和S_n= ___ ．

答

当q=

2a

1

=2a=1，即a=

1

2

时，
S_n=n；
当q=

2a

1

=2a≠1时，即a≠

1

2

时，
S_n=1+2a+4a²+8a³+…+（2a）^n-1，①
2aS_n=2a+4a²+8a³+16a⁴+…+（2a）ⁿ，②
①-②，得：（1-2a）S_n=1-（2a）ⁿ，
∴S_n=

(2a)n-1

2a-1

．
∴a_n=

n，a=

1

2

(2a)n-1

2a-1

，a≠

1

2

．
故答案为：

n，a=

1

2

(2a)n-1

2a-1

，a≠

1

2

．