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求函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x的最小正周期、最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:47:35

问题描述：

求函数f(x)=

sin4x+cos4x+sin2xcos2x

2-sin2x

的最小正周期、最大值和最小值．

答

f(x)=

(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x

2-2sinxcosx

=

1-sin2xcos2x

2(1-sinxcosx)

=

1

2

(1+sinxcosx)
=

1

4

sin2x+

1

2

所以函数f（x）的最小正周期是π，最大值是

3

4

，最小值是

1

4

．