若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于_.
问题描述:
若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于______.
答
当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递增,
则
f(0)=0 f(2)=a2−1=2
解得:a=
3
当a<1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递减,
则
无解
f(0)=2 f(2)=0
故a=
3
故答案为:
3