若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于_.

问题描述:

若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于______.

当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递增,

f(0)=0
f(2)=a2−1=2

解得:a=
3

当a<1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递减,
f(0)=2
f(2)=0
无解
故a=
3

故答案为:
3