设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为
问题描述：
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为
刚开始这里f'（x+y)=f'（x) +4y是怎么求出的?
y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'（x+y)=f'（x) +4y
x=1带入,f'（1+y)=f'（1) +4y = 2+4y
令1+y=t,则y=t-1；带入上式,f'（t)= 2+4（t-1）=4t-2
f'（t)=4t-2=0
t=1/2
f（x）导数为0,根是1/2
我想的；刚开始这里这题求导是这样求吗?
f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy
f'(x+y) (x+y)'=f'(x)+f'(y)*y'+4(xy)'
f'(x+y) (x'+y')=f'(x)+f'(y)*y'+4(x'*y+x*y')
答
对x求导,且x,y不关联,也就是对于x来讲,y是个常数,所以
f'（x+y）=f‘（x）+[f（y）]'+（4y*x）' (注意,这是针对x求导,y是常数,f（y）也是常数)
=f’（x）+0+4y