在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C= ___ °．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C= ___ °．
答
由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB
⇒（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB，
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB，
⇒sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB，
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
，1 2
∴cos（A+B）=-
，1 2
∴A+B=
，2π 3
所以C=π-（A+B）=
π 3
故答案为：
．π 3
答案解析：利用正弦定理求出A+B的余弦函数值，得到C的值即可．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的余弦函数的求法，注意解得范围，考查计算能力，另外利用正弦定理将条件中的角的正弦化为相应的边，再结合余弦定理求∠C更简单．