三角形ABC中,sinB=2根2/3,b=4根2,a=c,求三角形面积
问题描述：
三角形ABC中,sinB=2根2/3,b=4根2,a=c,求三角形面积
答
cosB=√[1-sin²B]=1/3
∴sin(B/2)=√[(1-cosB)/2]=1/√3
∴a=c=(b/2)/sin(B/2)=2√2/(1/√3)=2√6
∴S△ABC=ac*sinB/2=(2√6)²*(2√2/3)/2=8√2
答
cosB=±√(1-sin²B)=±1/3由余弦定理得 cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1-16/a²①当cosB=1/3时 a=c=2√6三角形面积 S=1/2acsinB=1/2×2√6×2√6×2√2/3=8√2②当cosB=-1/3时 a=c=a√3三角形面积 S=...