若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 _ .
问题描述:
若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 ___ .
答
把直线方程与抛物线方程联立得
,
y2=4x y=x-2
消去y得到x2-8x+4=0,利用根与系数的关系得到x1+x2=8,则y1+y2=x1+x2-4=4
中点坐标为(
,
x1+x2
2
)=(4,2)
y1+y2
2
故答案为:(4,2)