若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.

问题描述:

若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.

证明:∵a+b+c=1,a,b,c都是正数;
∴1-a=b+c≥2

bc
,b=c时取“=”;
1-b=a+c≥2
ac
,a=c
时取“=“;
1-c=a+b≥2
ab
,a=b
时取“=“;
∴(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc,a=b=c时取“=“;