若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
问题描述:
若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
答
证明:∵a+b+c=1,a,b,c都是正数;
∴1-a=b+c≥2
,b=c时取“=”;
bc
1-b=a+c≥2
,a=c时取“=“;
ac
1-c=a+b≥2
,a=b时取“=“;
ab
∴(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc,a=b=c时取“=“;