已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
问题描述：
已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
答
(1)配方
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
(2)判别式
令f(a)=a^2+b^2-ab-a-b+1,求证f(a)恒>=0
=>delta=0恒成立
显然成立
(3)原式因式分
(a-b)^2>=-(a-1)(b-1)
令(a-1)=x,(b-1)=y
即证(x-y)^2>=-xy
=>x^2+y^2>=xy
显然成立.
(4)均值不等式：
(1/2)(a^2+b^2)>=ab
(1/2)(a^2+1)>=a
(1/2)(b^2+1)>=b
三式相加得证.