已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC. (1)BC与⊙O是否相切?请说明理由; (2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边

问题描述:

已知:如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.

(1)BC与⊙O是否相切?请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?并说明理由.

(1)BC与⊙O相切;
理由:连接OD,BD;
∵DE切⊙O于D,AB为直径,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
∵DE平分CB,
∴DE=

1
2
BC=BE,
∴∠EDB=∠EBD;
∵∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB=90°,
∴∠OBD+∠DBE=90°,
即∠ABC=90°,
∴BC与⊙O相切;
(2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90°)时,四边形OBED是平行四边形;
∵△ABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°),
∴AB=BC,
∵BD⊥AC于D,
∴D为AC中点,
∴OD=
1
2
BC=BE,OD∥BC,
∴四边形OBED是平行四边形.