过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.
问题描述:
过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.
连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0
即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0
点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB的直线方程就是二个圆的方程相减所得:
即:xox+yoy=r^2
我想问下,这里怎么知道点A、B会在以OP为直径的圆上呢
答
切线则OA垂直PA
直角所对的弦是直径
即OP是直角三角形AOP的外接圆的直径
即A在以OP为直径的圆上
B同理