两个质量分别为m和2m的小球a和b,用一根长为L的轻杆相连,两小球可绕穿过轻杆的中心O的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,

问题描述:

两个质量分别为m和2m的小球a和b,用一根长为L的轻杆相连,两小球可绕穿过轻杆的中心O的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,杆转至竖直方向,求小球b机械能的减少量.

a、b运动至竖直位置时,由圆周运动知a、b的速度大小相等,设为v,对系统,由机械能守恒得:
mbg

L
2
-mag
L
2
=
1
2
(ma+mb)v2

又ma=m,mb=2m,
解得:va=vb=
1
3
gL

由图知a球的动能和重力势能均增加,根据系统的机械能守恒可知:b小球的机械能减少,减少量为:
△Eb=mbg
L
2
-
1
2
mbv2
=2m[g
L
2
-(
1
2
×2
1
3
gL
)]=
1
3
gL

答:小球b机械能的减少量为
1
3
gL