两个质量分别为m和2m的小球a和b,用一根长为L的轻杆相连,两小球可绕穿过轻杆的中心O的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,
问题描述:
两个质量分别为m和2m的小球a和b,用一根长为L的轻杆相连,两小球可绕穿过轻杆的中心O的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,杆转至竖直方向,求小球b机械能的减少量.
答
a、b运动至竖直位置时,由圆周运动知a、b的速度大小相等,设为v,对系统,由机械能守恒得:
mbg
-magL 2
=L 2
(ma+mb)v21 2
又ma=m,mb=2m,
解得:va=vb=
.
gL1 3
由图知a球的动能和重力势能均增加,根据系统的机械能守恒可知:b小球的机械能减少,减少量为:
△Eb=mbg
-L 2
mbv2=2m[g1 2
-(L 2
×2m×1 2
gL)]=1 3
gL1 3
答:小球b机械能的减少量为
gL.1 3