如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m，两球质量分别 为mA=4.0kg，mB=1.0kg，杆上距A球球心0.40m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置，求：（1）当杆转到竖直位置两球的速度各是多少？（2）转动过程中杆对A球做功为多少 （计算中重力加速度的数值g=10m/s2）

答

（1）设杆转到竖直位置的角速度为ω，A、B两球的速度分别为v_A和v_B，由公式v=ωR可知：

vA

vB

=

LA

LB

取杆的初位置为零势能面，以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
-m_AgL_A+m_BgL_B+

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²
联立得：
v_A=

4

5

5

m/s
v_B=

6

5

5

m/s
（2）设该过程中杆对A做功为W，对A在该过程用动能定理得：
m_AgL_A+W=

1

2

m_Av_A²
解之得：
W=-9.6J
答：（1）当杆转到竖直位置两球的速度分别是

4

5

5

m/s、

6

5

5

m/s；
（2）转动过程中杆对A球做功为-0.96J．
答案解析：（1）两球组成的系统机械能守恒，据此求杆转到竖直位置两球的速度；
（2）根据动能定理求解对A做的功．
考试点：动能定理；线速度、角速度和周期、转速；机械能守恒定律．
知识点：本题关键是明确单个小球机械能不守恒，根据动能定理列式求解；两个小球系统机械能守恒．