x^y=y^x,求dx/dy,能否直接对两边进行微分?
问题描述：
x^y=y^x,求dx/dy,能否直接对两边进行微分?
y*[x^(y-1)]dx+lnx*(x^y)dy=x*[y^(x-1)]dy+lny(y^x)dx
分别对x、y取微分,这样可以吗
答
你这样做是不对的,因为你那样子,是把函数看成了幂函数来进行的,但幂函数要求指数是常数,而本题指数等号前面是y,等号后面是x,是变量和自变量,所以不能看成常数,也就不能用幂函数的求导法则来做.求微分的时候就是分别对x.y求偏微分，偏微分的时候不是可以把另一个变量看成常数吗？求偏导数确实是这样，但求多元函数的偏导数应该是先求全导数，例如z=xy+2x.则有：dz=ydx+xdy+2dxdz=(2+y)dx+xdy所以z对x的偏导数=2+yz对y的偏导数是x。对于本题无论是x^y还是y^x，因为x,y都是函数的变量，即不能简单的认为是幂函数，如果根据你的理解，还可以看成是指数函数。