有一个抛物线形的拱形桥洞,桥面离水面的距离为5.6米,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式. (2)
问题描述:
有一个抛物线形的拱形桥洞,桥面离水面的距离为5.6米,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)如图,在对称轴右边1m处,桥洞离桥面的高是多少?
答
(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(5,4),
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a(x-5)2+4,
由图象知该函数过原点,将O(0,0)代入上式,得:0=a(0-5)2+4,
解得a=-
,4 25
故该二次函数解析式为y=-
(x-5)2+4,4 25
(2)对称轴右边1米处即x=6,此时y=-
(6-5)2+4=3.84,4 25
因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米.