单调有界定理和证明过程（构造性证明）

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• 求教!一个转动惯量和能量的问题,紧急!质量分别为M和m的两物体系于原长为a,倔强系数为k的弹簧的两端,并放在光滑水平桌面上,现使M活得一与弹簧垂直的速度v,是证明：若v=3a√（k/2μ）,其中μ为折合质量,则在以后的运动过程中,两物体之间的最大距离为3a.我不是要各位解,我是想问怎么解释答案.（1）什么叫折合质量?有啥用?（2）答案中有一步是用角动量定理,由于整个系统没有力矩,所以角动量不变,于是答案是J1*ω1=J2*ω2.其中ω1是v/(ma/(M+m)),ω2是长度最大时候的角速度.我的问题是这里的角速度是相对于质心而言的吗?如果是,那么M的相对速度就要小于v了,ω1是v/(ma/(M+m))这句话又是怎么来的呢?（3)答案中还有一步,是机械能守恒中的.对于长度最大时候,机械能为：质心动能+0.5*J2*ω^2+弹性势能.我的问题是这里的0.5*J2*ω^2怎么来的呢?这个公式是怎么来的呢?这个公式是不是还有什么关于转动惯量和能量的定理呢?请各位大侠讲讲!困扰我好久了!证明。
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