利用单调有界定理证明an极限存在
问题描述：
利用单调有界定理证明an极限存在
an=（1+1/2）（1+1/2^2）……（1+1/2^n）
答
首先
an = (1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
单调递增是明显的；其次,由
1 = 2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)
= ……
= 2[1-1/2^(n+1)]
得知{an}有界,据单调有界定理,{an}收敛.