用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限,并求其值,要用单调有界定理哦~~拜托啦...

问题描述:

用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限,并求其值,要用单调有界定理哦~~拜托啦...
真滴不会. ..希望有人赶快帮忙了...

显然a(n+1)/an=c/n
由于c是常数,那么必然存在一个m整数满足c/m那么a(m+1)/am=c/m显然在m项之后的a(n+1)/an都小于1
加上an肯定大于0
那么在m项之后恒有a(n+1)即在m项之后an递减
将an的m之前的项忽略,得到bn
那么就有bn递减且bn恒大于0,那么根据单调有界定理,bn存在极限
bn插入有限的项a1、a2、……a(m-1)即得到an
由bn存在极限根据极限的定义可以知an存在极限(证明很简单,就不重复了)