如图所示,海中有一座小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,B点测得小岛A在北偏东60°的方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东35°的方向上,如果渔船不

问题描述:

如图所示,海中有一座小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,B点测得小岛A在北偏东60°的方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东35°的方向上,如果渔船不改变航向,继续向东捕捞,有没有触礁的危险?

设AC=x,在Rt△ABC中,
BC=

x
tan(90°−60°)
=
x
tan30°

在Rt△ADC中,
DC=
x
tan(90°−35°)
=
x
tan55°

∵BC-DC=12,
x
tan30°
-
x
tan55°
=12,
解得x≈11.6,
∵11.6>8,
∴渔船航行没有触礁危险.