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如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道底部固定竖直放置在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:26:55

问题描述：

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道底部固定竖直放置在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R．求：小球对轨道口B处的压力为多大？

答

设小球经过B点时速度为v₀，则：
小球平抛的水平位移为：
x=

BC2−(2R)2

=

(3R)2−(2R)2

=

5

R，
小球离开B后做平抛运动，
在水平方向：x=v₀t，
在竖直方向上：2R=

1

2

gt²，
解得：v=

5gR

2

，
在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
F+mg=m

v2

R

，解得F=

1

4

mg，
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力F′=F=

1

4

mg．
答：小球对轨道口B处的压力为

1

4

mg．