如图,已知△ABC的三边长为别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积为_.

问题描述:

如图,已知△ABC的三边长为别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积为______.

∵52+122=169=132
∴△ABC是直角三角形,
由图可知,阴影部分的面积=

1
2
π(
5
2
2+
1
2
π(
12
2
2+
1
2
×5×12-
1
2
π(
13
2
2
=
25
8
π+
144
8
π+30-
169
8
π,
=30.
故答案为:30.