椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,长轴端点与短轴端点间的距离为√5.过点(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若OE⊥OF,求直线L的斜率.(x^2/4+y^2=1)
问题描述：
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,长轴端点与短轴端点间的距离为√5.过点(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若OE⊥OF,求直线L的斜率.(x^2/4+y^2=1)
答
椭圆方程是x^2/4+y^2=1设直线L方程是y=kx+4代入到椭圆中有x^2+4(k^2x^2+8kx+16)=4即有(1+4k^2)x^2+32kx+60=0x1x2=60/(1+4k^2),x1+x2=-32k/(1+4k^2)y1y2=(kx1+4)(kx2+4)=k^2x1x2+4k(x1+x2)+16=60k^2/(1+4k^2)-128k^2/...