过点A（0，3），且被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是（　　） A.y=-13x+3 B.x=0或y=-43x+3 C.x=0或y=-13x-3 D.x=0或y=-13x-3

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:23:45

问题描述：

过点A（0，3），且被圆（x-1）²+y²=4截得的弦长为2

的直线方程是（　　）
A. y=-

x+3
B. x=0或y=-

x+3
C. x=0或y=-

x-3
D. x=0或y=-

x-3

答

当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2

，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x-0），则由弦长公式得 2

r2-d2

4-d2

，∴d=1．根据圆心（1，0）到直线的距离公式得 d=1=

|k×1-0+3|

k2+1

，
∴k=-

，故直线方程为y=-

x+3．
综上，满足条件的直线方程为 x=0 或 y=-

x+3，
故选 B．