过点A（0，3），且被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是（ ）A. y=-13x+3B. x=0或y=-43x+3C. x=0或y=-13x-3D. x=0或y=-13x-3
问题描述：
过点A（0，3），且被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2
的直线方程是（ ）
3
A. y=-
x+31 3
B. x=0或y=-
x+34 3
C. x=0或y=-
x-31 3
D. x=0或y=-
x-3 1 3
答
当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2
，满足条件．
3
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x-0），则由弦长公式得 2
=2
3
r2-d2
=2
，∴d=1．根据圆心（1，0）到直线的距离公式得 d=1=
4-d2
，|k×1-0+3|
k2+1
∴k=-
，故直线方程为y=-4 3
x+3．4 3
综上，满足条件的直线方程为 x=0 或 y=-
x+3，4 3
故选 B．
答案解析：设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，
求出斜率即得直线的方程．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．由弦长公式求出圆心到直线的距离
是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．