设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率密度
问题描述：
设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率密度
答
根据定积分算出G的面积,A=∫[0,1] [x-x²]dx=1/6
1.所以可以知道X,Y的联合概率密度为
p(x,y)= 1/A=6 (x,y)∈G
0 (x,y)∉G
2.边缘概率密度只要利用公式
p(x)=p(x,v)在负无穷大到正无穷大之间关于v的积分,因为v只有在x²到x之间有非零值,所以
p(x)=∫[x²,x] 6dv=6(x-x²) x∈[0,1]
0 x∉[0,1]
同理Y的边缘密度为
p(y)=∫[y,根号y] 6du=6(根号y-y) y∈[0,1]
0 y∉[0,1]
其中∫[x²,x] 6dv表示在x²到x上关于6积分!上述几个概率密度均为分段函数!