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分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.不存在

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:19:22

问题描述：

分式

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不存在

答

6x2+12x+10

x2+2x+2

=

6(x2+2x+2)−2

x2+2x+2

=6−

2

x2+2x+2

=6−

2

(x+1)2+1

∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即

1

(x+1)2+1

≤1，−

2

(x+1)2+1

≥−2，6−

2

(x+1)2+1

≥6−2=4，
∴

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值为4．
故选A．