如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=6,BC=12,求DE的长.
问题描述:
如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=6,BC=12,求DE的长.
答
∵CD平分∠ACB,DE∥BC,
∴∠DCB=∠DCE=∠EDC.
∴DE=EC.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴
=DE BC
.AE AC
设DE=x,则DE=EC=x,
∵AC=6,BC=12,
∴
=x 12
,6−x 6
∴x=4,
∴DE=4.