如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=6,BC=12,求DE的长.

问题描述:

如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D作BC的平行线交AC于E,若AC=6,BC=12,求DE的长.

∵CD平分∠ACB,DE∥BC,
∴∠DCB=∠DCE=∠EDC.
∴DE=EC.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.

DE
BC
=
AE
AC

设DE=x,则DE=EC=x,
∵AC=6,BC=12,
x
12
=
6−x
6

∴x=4,
∴DE=4.