如图,函数y=k/x(x>0,k>0)的图象经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E. (1)若△ABD的面积为4

问题描述:

如图,函数y=

k
x
(x>0,k>0)的图象经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接AD,DC,CB,AC与BD相交于点E.

(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)四边形ABCD能否成为平行四边形?若能,求点B的坐标,若不能说明理由;
(3)当AC=BD时,求证:四边形ABCD是等腰梯形.

(1)将A(1,4)代入反比例解析式得:4=k1,即k=4,∴反比例解析式为y=4x,将B(m,n)代入得:mn=4,∴BD=m,AE=AC-EC=4-n,∵S△ABD=12AE•BD=12m(4-n)=4,∴2m-12mn=2m-2=4,解得:m=3,∴n=43,则B(3,43)...