证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1/2)^n,求bn+1/4t
问题描述：
证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1/2)^n,求bn+1/4t
答
首先,利用导数容易证明：如果x>0,则ln(1+x)ln2+ln(1+1/2)+…ln(1+1/n)=ln(n+1) 然后由于(n+1)/n^2>(n+1)/n(n+1)=1/n 可知结论成立 另外也可用归纳法,只是最后一步也需求导证明
第二题的书写有歧义,所以没答下面那题会吗？你写的前面那个结论2+3/4+…+(n+1)/n^2>1+1/2+…+1/n这个我会，但后面那个是用对数运算法则做出来的哦第二题你的题目写的不清楚，有些地方你适当加括号吧bn+(1/4)t=3时，易知bn>0,且bn+1/bn=3时，bn严格单调递减，所以只需t^2-1/4t>=b3,求出对应t的范围，然后考虑n=1,2的情形，显然，b1
第一题，我是说也可以完全用数学归纳法证，只是最后也要用导数的知识