已知道y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例.并且x=0时,y=2,x=1时,y=0.试求函数y的解析式,并指出自变量的取值范围.

问题描述:

已知道y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例.并且x=0时,y=2,x=1时,y=0.试求函数y的解析式,并指出自变量的取值范围.

∵y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例.
∴y1=k1x2,y2=

k2
x+3

∵y=y1+y2
∴y=k1x2+
k2
x+3

∵x=0时,y=2,x=1时,y=0.
k2
3
=2
k1+
k2
4
=0 

解得k1=-
3
2
,k2=6,
∴y=-
3
2
x2+
6
x+3
(x≠-3).