已知道y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例.并且x=0时,y=2,x=1时,y=0.试求函数y的解析式,并指出自变量的取值范围.

问题描述:

已知道y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例.并且x=0时,y=2,x=1时,y=0.试求函数y的解析式,并指出自变量的取值范围.

∵y1与x2成正比例,y2与x+3成反比例.
∴y1=k1x2,y2=

k2
x+3

∵y=y1+y2
∴y=k1x2+
k2
x+3

∵x=0时,y=2,x=1时,y=0.
k2
3
=2
k1+
k2
4
=0 

解得k1=-
3
2
,k2=6,
∴y=-
3
2
x2+
6
x+3
(x≠-3).
答案解析:得到y1与x2的关系式,y2与x+3的关系式,进而得到y与x的关系式,把x,y的两组值代入所得解析式,求得相关的比例系数的值即可.根据分母不为0可得自变量的取值范围.
考试点:待定系数法求反比例函数解析式.
知识点:考查用待定系数法求函数解析式;用到的知识点为:正比例函数的一般形式为y=kx(k≠0);反比例函数的一般形式为y=
k
x
(k≠0).