（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D． （1）
问题描述：
（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D．
（1）当A′C′⊥AB时，判断△C′DB′和△A′C′D的形状；
（2）当△ACE为等腰三角形时，求出此时AE的值．
答
（1）∵32+42=52，∴△ABC，△A′B′C′都是直角三角形，且△ABC≌△A′B′C′．∴∠B=∠B′．当A′C′⊥AB时，由旋转可知∠ACE=∠B′CB，由互余关系可得∠ACE=∠B，∴∠BCB'=∠B′，∴∠BCB'=∠B，∴△C′DB′是等...