(易错题)如图,△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′=3,BC=B′C′=4,AB=A′B′=5,将顶点C′与C重合,△A′B′C′绕着点C旋转,旋转过程中,A′C′交AB于点E,A′B′交AB于点F,交BC于点D. (1)

问题描述:

(易错题)如图,△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′=3,BC=B′C′=4,AB=A′B′=5,将顶点C′与C重合,△A′B′C′绕着点C旋转,旋转过程中,A′C′交AB于点E,A′B′交AB于点F,交BC于点D.

(1)当A′C′⊥AB时,判断△C′DB′和△A′C′D的形状;
(2)当△ACE为等腰三角形时,求出此时AE的值.

(1)∵32+42=52,∴△ABC,△A′B′C′都是直角三角形,且△ABC≌△A′B′C′.∴∠B=∠B′.当A′C′⊥AB时,由旋转可知∠ACE=∠B′CB,由互余关系可得∠ACE=∠B,∴∠BCB'=∠B′,∴∠BCB'=∠B,∴△C′DB′是等...