在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:11:50

问题描述：

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形
B. 正三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c

a2＝bc

，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．
答案解析：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断；正弦定理．

知识点：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．