如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度Vo，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者
问题描述：
如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度Vo，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系F=kv，其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦力所做的功大小不可能为（ ）A.
m1 2
v
20
B. 0
C.
m1 2
+
v
20
m3g2
2k2
D.
m1 2
−
v
20
m3g2 2k2
答
根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
（1）当mg=kv0时，即v0=
时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；mg k
（2）当mg＞kv0时，即v0＜
时，环在运动过程中做减速运动，直至静止．由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf=mg k
m1 2
；
v
20
（3）当mg＜kv0时，即v0＞
时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即v=mg k
时，时环开始做匀速运动．由动能定理得摩擦力做的功mg k
Wf=
mv2-1 2
m1 2
=
v
20
-
m3g2
2k2
m1 2
，即环克服摩擦力所做的功为
v
20
m1 2
-
v
20
；
m3g2
2k2
故环在运动过程中克服摩擦力所做的功大小不可能为
m1 2
+
v
20
；故C正确．
m3g2
2k2
故选C