已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(ab+1)+√(4c+1)<k恒成立?
问题描述:
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√(4a+1)+√(ab+1)+√(4c+1)<k恒成立?
如果存在,求出k的范围
我要是知道一楼的那个不等式还做什么,能不能来个人证一下?
答
柯西不等式的一般证法有以下几种:■①Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai,bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + ...