已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√（4a+1）+√(ab+1)+√(4c+1)＜k恒成立?如果存在,求出k的范围我要是知道一楼的那个不等式还做什么，能不能来个人证一下？
问题描述：
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√（4a+1）+√(ab+1)+√(4c+1)＜k恒成立?
如果存在,求出k的范围
我要是知道一楼的那个不等式还做什么，能不能来个人证一下？
答
用柯西不等式
[√（4a+1）+√(ab+1)+√(4c+1)]^2≤(1+1+1)（4a+4b+4c+3）=21
故原式≤√21
即k取 √21
答
柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + ...