全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基
问题描述：
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基
答
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?
不是.因为逆 对矩阵的加法不封闭,即 可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.
全体N阶矩阵
可构成实数域上的线性空间.
记 εij 为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵
则 εij ,i,j=1,2,...,n 即构成一组基
所以空间的维数是 n^2不是n(n+1)/2 是全体n阶上(或下)三角矩阵的维数