已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点． （1）求点P的坐标满足的条件； （2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．
问题描述：
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．
答
（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，
由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，
即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．
（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，
则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．
所以|MN|=|NH|=|MH|=3
，
2
所以等边三角形MNH的面积为：
×(3
3
4
)2=
2
．9
3
2
又|OA|=
，故三棱锥0-MNH的体积为：
3
×1 3
×9
3
2
=
3
．9 2