若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A.af（b）＞bf（a） B.af（a）＞bf（b） C.af（a）＜bf（b） D.af（b）＜b
问题描述：
若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. af（b）＞bf（a）
B. af（a）＞bf（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. af（b）＜bf（a）
答
设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上是增函数，
∵常数a，b满足a＞b，
则有af（a）＞bf（b），
故选B．