什么是极限,极限是函数无限趋向一个常数吗?无穷大量是一个极限值吗?

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• 极限运算中分母可以为零吗?记得当时学习极限的时候,是这样求分母为0的函数式的极限的.先求该函数式倒数的极限,倒数的分子为0,所以倒数的极限为无穷小,然后根据定理“一个数的极限若为无穷小,它的倒数无穷大”,最后得出这个函数的极限为无穷大.如果上面的求极限的方法没有问题,那么说明,极限运算时,分母不能为0.其实该函数式,不用这么麻烦,因为分母无穷小,分子有界或者常数,直接可以得出该函数无穷大.但我今天听有人说,极限的运算当中,分母是可以为0的.而且有一种极限的类型叫做0/0型.想知道极限运算当中分母到底是否可以为0?不好意思,上面的“比如”和那个连接放错位置了,应该是下面那句话 “但我今天听有人说,极限的运算当中,分母是可以为0的” 对应的例子.
• 高数极限问题x趋于x0~~意义重大x趋于x0的定义中,设函数f(x）在店X0的某一去心邻域内有定义,这个有定义时什么意思?请说明白点,如果对于某一邻域,它里面包含一个值,另函数没定义,譬如y=1/x,邻域包括x=0,这时是不是不符合定义?我们取的邻域一定是要不包含另函数没定义的x?请高手指教,最好详细点分析下,谢谢3楼的,你的意思我理解,那如果是lim (x^2-1)/(x^2-x)=2 （x趋于1）呢,这个x=0是没定义的~那我可以去邻域U=（1,3）来证明吗,其实我想问的问题就是这个,如果可以的话~希望给出证明~谢谢~
• 设x趋近于1时,(X2(平方)+ax+b)/(1-x)的极限为5,求a,b.当x趋近于1时,所给函数分母极限为0,因为函数极限存在,所以其分子极限必定为0,即x趋近于1时,X2(平方)+ax+b极限为0.请问,为何分母极限为0,分子极限就必定为0?如果不为0,违反了什么呢?是怎么推导的.是分母极限为0,只要极限存在分子极限就为0吗?我看书上有这样一个求极限的方法:对于分式极限,若分子分母极限都为0,可考虑能否消去分子分母的公因式.按照这个意思,极限存在时,是可以分子分母同时极限为0的吧.另外,前面的一个问题还没有解决,就是分子极限不为0分母为0,求倒数的极限,若为0则原分式极限无穷大,上不为0下为0,倒过来之后还需要求是否为0吗,不是一定为0吗?
• 为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样?哪些函数可以直接求极限,哪些必须要先化简再求呢?比如：求 y=sin2x的导数看见这样的题目我就直接套公式了,y'=（sin2x）'=cos2x但是教材上标准答案是y'=（sin2x）'=（2sinxcosx）'=2[(sinx)'cosx+sinx(cosx)']=2(cos²x-sin²x)=2cos2x还有很多其它当limx→0时求极限的题目,最后结果算着是0,但是标准答案确是一个常数;或者有些题目想方设法化简了求出常数结果,答案却又是0或者无穷大.现在好迷茫啊,做题目的时候都不知道要选择什么样的方法才能得到标准答案了.
• 0.9循环=1?我知道0.9循环是用等比数列来求的0.9（1-0.1的n次）/(1-0.1)其中n趋向于无穷,这是用了极限,可是极限的定义是无限趋向于一个数,0.1的n次是无限趋向于0但并不等于0,那0.9循环应该与1有很小很小的差,但并不等于1,我很想知道为什么说0.9循环=1,难道说和微分中那个可以忽略的量一样吗,那也不能说是=1
• 数列极限定理的一个推论设对一切n,Un大于等于0(或小于等于0),且limUn=A,则A大于等于0(相应的A小n到正无穷于等于0).这是一个推论.我想问的是,如果数列Un中有一项是零,而其他的都小于零且趋近于零,那这个数列的极限是零吗?为什么上面推论中Un等于零时A也可是零?
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• 无穷小算是实数吗?如果-∞和+∞之间都是实数,那么无穷小就算实数了?几何里,点表示0还是无穷小?中学的实数概念是有理数和无理数的集合?要是无穷小算实数,它是有理还是无理?要是它不是实数,它是什么数?要是它不是数,那它是什么,怎么还能参与计算?好像极限理论和实数的关系是数学分析学的内容实数占满了数轴的每一个点，而所有实数都可以用数轴上的点表达.无穷小占数轴上的一个定点?还是一个不断接近0的运动的点?teacherpopo高数不行就别装精，0X无穷大=0（这是高数书上的）,无穷小X无穷大=无穷小或实数或无穷大这就是区别
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• -5xy2次方+x4次方-2的5次方是 次 项式,最高次项的系数是 ,次数是 .
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