数列极限定理的一个推论设对一切n,Un大于等于0(或小于等于0),且limUn=A,则A大于等于0(相应的A小n到正无穷于等于0).这是一个推论.我想问的是,如果数列Un中有一项是零,而其他的都小于零且趋近于零,那这个数列的极限是零吗?为什么上面推论中Un等于零时A也可是零?
问题描述：
数列极限定理的一个推论
设对一切n,Un大于等于0(或小于等于0),且limUn=A,则A大于等于0(相应的A小
n到正无穷
于等于0).
这是一个推论.我想问的是,如果数列Un中有一项是零,而其他的都小于零且趋近于零,那这个数列的极限是零吗?为什么上面推论中Un等于零时A也可是零?
答
极限是零.假设第K项为零,则在第K项之后的序列是一个小于零且趋近于零的序列,它的极限是零.注意,极限可以删去前任意有限项后剩余序列的收敛情况.
Un=0时,整个序列就是{0}；此时当然limUn=0
Un不为0时,A也可能为0,比如Un=1/n